一、关于微分中值定理的几何推广（论文文献综述）
唐清纯,丰瑞,张子薇[1]（2021）在《微分中值定理的应用研究》文中研究指明微分中值定理是微积分学中的重要基本定理,也是考研数学中的重要考点。以案例形式探讨微分中值定理在数学教学中的应用,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的内容及应用进行深入研究,对教材中的例题以及历年考研真题进行剖析,引导学生掌握微分中值定理的相关内容,加深学生对微分中值定理的理解。
王金隆[2]（2020）在《清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）》文中研究指明数学符号是数学科学中使用的意义高度概括、形式高度集中的抽象语言。数学符号是在数学概念、公式、命题、推理、逻辑关系等整个数学过程中,所形成的一种特殊的数学语言。数学符号并不是孤立的传播,往往需要借助教科书这一载体。所以对符号的研究应该始于对教科书内容的发展分析。中国第一部微积分教科书《代微积拾级》于1859年出版,故将本研究的起始时间定为1859年。1859-1906年,共出版二十多部微积分教科书。1906-1934年,也出版了二十部微积分教科书。内容丰富、理论严谨的教科书《高等算学分析》于1934年出版,故将本研究的终止时间定为1934年。本研究主要采用文献研究法、对比分析法。笔者首先通过微积分教科书的研究文章、数学史专着书籍,查询、梳理清末民国微积分教科书的书目。之后通过孔夫子书店、古籍网、大学数字图书馆国际合作计划,在导师的帮助下,查询、收集、整理、分析清末民国时期微积分教科书30余部,从中选取可以代表清末、民国初期、民国中期三个时期的6部微积分教科书作为研究对象。在论文中,对这6部微积分教科书从编写理念、目录、习题设置、名词术语作详细的对比,分析清末民国时期微积分教科书内容的发展情况。本论文主要以1859-1934年出版的微积分教科书为基础,从以下2个方面进行研究:（1）清末—民国微积分教科书内容的发展。选取清末至民国时期具有代表性的6部微积分教科书,从编写理念、目录、习题设置、名词术语的对比为基础,从编写理念、内容丰富程度、习题难易水平、理论严谨性四个维度分析,呈现微积分清末民初微积分教科书内容的发展情况。（2）以6部微积分教科书中的符号为基础,参考其他微积分教科书,梳理、分析元素符号、运算符号、特殊符号早期国外的传播情况,整理、分析清末民国时期国内最早以何等形式出现在微积分教科书中,借此分析中国清末民国时期微积分符号西化历程。通过对微积分内容发展、微积分符号传播的研究,可以丰富微积分传播史。
李金武[3]（2020）在《基于区间过程的非随机振动分析》文中指出时变或动态不确定性参数广泛存在于实际工程中,如结构受到的动态载荷和随时间衰退的材料属性等。传统上,一般通过随机过程模型对上述动态载荷或时变不确定性参数进行度量,并基于概率理论方法开展结构不确定性分析。使用随机过程模型的前提是需要大量的实验样本以构建时变参数在任意时刻处精确的概率分布信息或统计特征参数。然而,在许多实际工程问题中,由于测试条件或成本的限制,往往无法获得足够多的实验样本。区间过程模型作为一种新的度量时变不确定性参数的数学模型,通过上下边界的形式描述参数随时间变化的不确定性,具有较好的工程适用性和较低的样本依赖性。结构非随机振动分析方法是将区间过程模型与经典随机振动结合发展而来的一种非概率分析方法。在非随机振动分析中,系统的输入激励和输出响应均为区间过程,因此较随机振动分析方法而言具有一些特定优势,如方便于工程人员理解等。然而,区间过程和非随机振动分析方法的理论研究还处于起步阶段,在理论和应用上还存在着一系列需要解决的问题。为此,本文将针对区间过程和非随机振动分析开展一系列研究,旨在完善和补充区间过程理论并提高非随机振动分析方法在实际工程中的适用能力。在区间过程理论方面,提出了区间过程微分和积分的概念并推导其特征参数。在非随机振动分析方面,推导获得了离散线性系统和复杂连续体结构在不确定性激励作用下动态响应边界函数的解析表述形式;对非线性单自由度系统的非随机振动分析进行了初步探索;发展了一种针对离散线性结构动态位移响应的灵敏度分析方法。本文开展了如下工作:（1）提出了区间过程微分和积分的概念,使区间过程理论得到进一步地补充和完善。首先,定义了区间极限算子,并证明了其为一线性算子,即可以与其他线性算子交换运算次序。基于区间极限算子,给出了区间过程极限和连续的定义。其次,基于区间过程极限和连续,给出了区间过程微分和积分的定义,并分别推导了区间过程微分和积分的特征函数。最后,得出如下结论:区间过程经过微分运算后仍然为一区间过程,而经过积分运算后将会得到一区间变量。（2）提出了一种针对单自由度/多自由度离散线性振动系统的非随机振动分析方法,可以得到系统在不确定性外部载荷作用下的动态响应边界函数的解析表述形式。基于杜哈梅积分和实模态叠加法,得到系统动态位移响应函数与动态外部载荷之间的关系。将区间过程不确定性引入到外部载荷中,则系统动态位移响应也具有不确定性并且可以用区间过程模型描述。根据区间过程理论,分别推导系统动态位移响应的中值函数和半径函数的解析表达式,从而得到系统动态位移响应的上下边界函数解析表述形式。基于区间过程微分和莱布尼兹公式,推导系统动态速度响应和加速度响应上下边界函数的解析表述形式。（3）针对工程大量存在的复杂连续体结构,发展出了一种基于Green核函数的非随机振动分析方法来求解其动态响应的上下边界函数。根据结构所受载荷数量,将连续体结构问题分为单源载荷问题和多源载荷问题。通过结构动力学知识,建立结构动态响应与动态外部载荷的关系式。借助于有限元等数值分析方法,计算得到结构从载荷作用点到响应测量点的Green核函数。基于Green核函数,分别针对单源载荷问题和多源载荷问题推导出结构动态响应的上下边界函数的表达式。若不考虑由于使用有限元方法而引入的数值计算误差,所提方法可以看作为一种解析求解方法。为方便实际工程使用,给出了求解结构动态响应上下边界的数值方法。（4）基于区间K-L（Karhunen-Loeve）展开,提出了一种求解非线性单自由度振动系统动态位移响应上下边界的非随机振动分析方法。首先,通过区间K-L展开,将系统在某一给定时刻处的位移响应表示为若干独立区间变量的函数。其次,将计算系统在该时刻处位移响应的上边界和下边界转化为求解两个优化模型。最后,使用EGO（efficient global optimization）方法求解上述优化模型以获得系统在该时刻处的位移响应的上下边界,进而获得非线性单自由度振动系统动态位移响应的上下边界曲线。（5）提出了一种非随机振动分析中结构动态响应的灵敏度分析方法。首先,介绍一种新的结构动态位移响应中值函数和半径函数表示形式。其次,通过链式求导法则,将结构动态响应中值函数和半径函数关于设计变量的灵敏度的求解转化为求解质量矩阵和刚度矩阵关于设计变量的偏导数。通过数值差分法,近似地得到质量矩阵和刚度矩阵关于设计参数在名义值处的导数。由于质量矩阵和刚度矩阵关于设计参数的导数是通过数值方法获得,因此所提出的灵敏度分析方法为一种半解析分析方法。
杨丽英,赵新平,吕雄[4]（2020）在《多个函数多介值的微分中值定理及其应用》文中进行了进一步梳理基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。
文伟海[5]（2020）在《微积分知识可视化研究及其智能系统设计》文中进行了进一步梳理随着互联网技术的发展,教育和学习的方式都发生翻天覆地的变化。一方面在线教育逐渐普及,对于学习者而言,如何在琳琅满目的课程中选择优秀的课程以及如何快速记忆海量知识是他们亟需解决的问题;另一方面,传统的课堂教育已经不仅仅限于黑板板书,学生要求更快地获取知识,而老师则需要想法设法提高授课效果。可视化技术可以用直观的图像模拟知识推理过程、阐述几何定义,对于辅助学生提取知识重点和提升教学质量都有极其重要意义。首先,本文以微积分作为研究对象,对微积分中重要的连续、可导的定义进行分析,结合python绘图原理,提出了给定下,产生连续、可导点列的方法。同时针对微积分的重要定义、重要定理,本文结合其几何过程设计了相应的动态可视化图像,可通过图像直观展示其几何原理。然后,针对数学公式输入较为繁琐的问题,通过数值实验的方式,本文构建了模板匹配、朴素贝叶斯、SVM等字符识别模型,最终选择SVM进行公示字符识别,通过不断优化改进,最终模型识别率约为94.8%。在此基础上,针对数学公式结构特点,使用基于区块的公式结构分析方法,构建了完整的微积分公式识别模型。最后,通过分析可视化软件存在的不足,结合微积分的可视化方法,本文基于python GUI开发技术设计研发了微积分知识动态可视化系统,包括了函数可视化、微积分公式识别等功能,并嵌入了可视化案例库和教材电子书,在实际的函数可视化、定理可视化上表现出良好的可视化效果。本文设计的可视化系统简单易用,基本覆盖微积分常见的函数绘图需求,无论对于学生自学,还是辅助教师教学内容设计都有极大的帮助。与此同时,可视化系统绘图过程和前端渲染分开,使得核心绘图逻辑具有一定的迁移能力,为后期的系统扩展提供了可能。
蒋阳[6]（2019）在《微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究》文中认为近年来,高考数学命题逐渐倾向于对高中生数学学习能力的考查.以高中数学知识为载体,以高等数学知识为背景的试题越来越受到高考数学命题者的青睐,其中以微分中值定理相关知识为背景的高考压轴题最为普遍.微分中值定理对高中数学教师解决导数问题、诠释知识原理具有一定理论价值,如何利用微分中值定理相关知识指导高中数学教学已经受到数学教育工作者的广泛关注.本文主要内容分为四个部分,第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景、目的意义及研究现状.第二章为研究的理论基础,主要介绍了微分中值定理及其应用的主要内容和定理之间的相互关系,包括相关的重要概念、定理、公式以及结论.第三章为本文的主体部分,主要以高考数学试题和同类型试题为切入点,在具体题目中归纳出涉及微分中值定理相关内容的知识点,并根据知识点对所选典型试题进行分类和解析,体现微分中值定理相关知识对解决高中数学问题具有指导作用.第四章为实践调查部分,通过教师问卷调查和访谈问答的方式,探究微分中值定理相关知识在高中数学教学中的现状,并对调查问卷进行统计分析,根据调查结果从教师、学生、师范生的角度提出了四点建议,以期为高中数学教师更好地利用高等数学知识开展教学提供参考.
时娟[7]（2019）在《关于微分中值定理的教学设计》文中研究说明在微分中值定理的教学中,应用其有效的几何现象,通过几何图形直观深入地探讨其理论内涵,并通过实例来说明定理的条件、结论、几何解释以及各定理间的联系和应用,特别是对柯西中值定理在教材中没有举例说明,学生对参数曲线的柯西中值定理难以理解,为此,教学中我们加入了例4来能更好地解释柯西中值定理应用的条件、结论,通过举例让学生逐步理解定理,以达到对定理的正确把握,使学生能通俗易懂的理解和学习,以此提高课堂教学效果。
杨凤,孙庆有[8]（2018）在《n元函数微分中值定理探究》文中指出利用方向导数,推导了n元函数的微分中值定理,并通过一定的分析,从形式和内蕴上探究了它与一元函数的微分中值定理的统一性,从而由直观和本质上对n元函数的微分中值定理有了全新的认知和更深刻的理解.
谢锡麟[9]（2018）在《基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学》文中进行了进一步梳理本文从方法论层面阐述数理知识体系自身研究与知识体系传播研究的若干思想与方法,并藉此实践于非数学类专业的微积分教学,包括一定程度上归纳Euclid空间中微积分的主要思想与主要方法.本文阐述的相关教学思想与方法亦可借鉴于其他数理类课程的教学.
郑亚芹[10]（2017）在《“微分中值定理”（第1课时）教学设计》文中提出微分中值定理是微积分理论中的非常重要的定理,是沟通函数及其导数的桥梁,是应用导数的局部性研究函数的整体性的重要数学工具。本节课将在核心概念和以学生为主体、教师为主导的教学理念指导下,注重概念的理解,侧重教学活动的精心设计,让学生体会中值定理的几何意义及其应用。在此过程中培养学生实际问题数学化的能力,数学符号语言和图形语言互化的能力。强化数形结合的良好思维习惯,拓展思维空间,提高逻辑思维的能力,
二、关于微分中值定理的几何推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于微分中值定理的几何推广（论文提纲范文）
（1）微分中值定理的应用研究（论文提纲范文）
| 一三大微分中值定理的内容及应用 |
| 1. 罗尔中值定理 |
| 2. 拉格朗日中值定理 |
| 3. 柯西中值定理 |
| 二微分中值定理中辅助函数的构造 |
| 1. 利用一阶微分方程的通解构造辅助函数 |
| 2. 利用二阶可降阶的微分方程构造辅助函数 |
| 三微分中值定理的应用举例 |
（2）清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 历史背景 |
| 1.2.2 文献综述 |
| 1.3 研究对象与研究问题 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新点 |
| 2 清末—民国初期微积分教科书内容的发展 |
| 2.1 编写理念的对比 |
| 2.2.1 解析几何部分 |
| 2.2.2 微分部分 |
| 2.2.3 积分部分 |
| 2.2.4 其他基础知识——极限与不定式 |
| 2.2 目录对比 |
| 2.3 习题设置的对比 |
| 2.3.1 数量和位置 |
| 2.3.2 习题类型 |
| 2.3.3 答案的设置 |
| 2.3.4 习题的选取和难度分析 |
| 2.4 名词术语的对比 |
| 2.4.1 函数部分 |
| 2.4.2 积分部分 |
| 2.4.3 微分部分 |
| 2.4.4 解析几何部分 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 编写理念适宜 |
| 2.5.2 基本内容增加 |
| 2.5.3 习题难度提升 |
| 2.5.4 理论更加严谨 |
| 3 民国初期-民国中期微积分教科书内容的发展 |
| 3.1 编写理念比较 |
| 3.2.1 解析几何部分 |
| 3.2.2 微分部分 |
| 3.2.3 积分部分 |
| 3.2.4 其他主要补充部分——函数和级数 |
| 3.2 目录对比 |
| 3.3 习题设置对比 |
| 3.3.1 数量和位置 |
| 3.3.2 习题类型和占比 |
| 3.3.3 答案的设置 |
| 3.3.4 习题的选取和难度比较 |
| 3.4 名词术语的对比 |
| 3.4.1 函数部分 |
| 3.4.2 积分部分 |
| 3.4.3 微分部分 |
| 3.4.4 解析几何部分 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 编写理念适宜 |
| 3.5.2 基本内容增加 |
| 3.5.3 习题难度提升 |
| 3.5.4 理论更加严谨 |
| 4 微积分符号的西化历程 |
| 4.1 清末民国6部微积分教科书符号 |
| 4.2 元素符号(数量符号)的西化过程 |
| 4.2.1 表示数字的符号 |
| 4.2.2 表示未知数的符号 |
| 4.2.3 表示常数的符号 |
| 4.2.4 表示几何图形的符号 |
| 4.3 运算符号的西化过程 |
| 4.3.1 基本四则运算符号 |
| 4.3.2 其他运算符号 |
| 4.4 特殊符号的西化过程 |
| 4.4.1 极限符号 |
| 4.4.2 函数符号 |
| 4.4.3 正和负、()、{}、[] |
| 4.4.4 增量符号 |
| 4.4.5 无穷符号 |
| 4.4.6 分数符号 |
| 5 研究结果与研究展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述 |
| 5.1.2 微积分符号的西化历程 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（3）基于区间过程的非随机振动分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 不确定性度量模型与分析 |
| 1.2.1 概率模型 |
| 1.2.2 非精确概率模型 |
| 1.2.3 非概率模型 |
| 1.3 不确定性振动分析 |
| 1.3.1 随机振动分析 |
| 1.3.2 非随机振动分析 |
| 1.4 区间过程理论和非随机振动分析方法存在的问题 |
| 1.5 本文的研究内容和主要目的 |
| 第2章 区间过程微分和积分理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 区间模型 |
| 2.3 区间过程基础 |
| 2.3.1 区间过程定义 |
| 2.3.2 平稳区间过程 |
| 2.3.3 区间过程矢量 |
| 2.3.4 区间K-L展开 |
| 2.4 区间过程微分和积分 |
| 2.4.1 区间过程的极限和连续 |
| 2.4.2 区间过程的微分 |
| 2.4.3 区间过程的积分 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 离散线性系统的非随机振动分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单自由度振动系统 |
| 3.2.1 位移响应 |
| 3.2.2 速度响应 |
| 3.2.3 加速度响应 |
| 3.3 多自由度振动系统 |
| 3.3.1 位移响应 |
| 3.3.2 速度响应 |
| 3.3.3 加速度响应 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 单自由度振动系统 |
| 3.4.2 二自由度振动系统 |
| 3.4.3 扭转系统 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 连续体结构的非随机振动分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单源载荷问题 |
| 4.3 多源载荷问题 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 简支板结构 |
| 4.4.2 薄壁圆柱壳结构 |
| 4.4.3 汽车车身结构 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 非线性系统的非随机振动分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性振动系统位移响应边界构建 |
| 5.3 非线性振动系统位移响应边界求解 |
| 5.3.1 输入参数抽样方法 |
| 5.3.2 克里金模型 |
| 5.3.3 求解响应边界的EGO方法 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 杜芬振动系统 |
| 5.4.2 单摆系统 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 非随机振动分析中响应的灵敏度分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 结构动态响应分析 |
| 6.2.1 动态响应中值函数 |
| 6.2.2 动态响应半径函数 |
| 6.3 结构响应灵敏度分析 |
| 6.3.1 响应中值函数灵敏度分析 |
| 6.3.2 响应半径函数灵敏度分析 |
| 6.4 算例分析 |
| 6.4.1 二十四杆桁架结构 |
| 6.4.2 悬臂梁结构 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 B 部分定理的证明 |
| 附录 B.1 |
| 附录 B.2 |
| 附录 B.3 |
| 附录 B.4 |
| 附录 B.5 |
（4）多个函数多介值的微分中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 一、三个函数的微分中值定理 |
| 二、三个函数多介值的微分中值定理 |
| 三、结论 |
（5）微积分知识可视化研究及其智能系统设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 可视化理论研究 |
| 1.2.2 数学知识可视化的应用 |
| 1.2.3 可视化工具概述 |
| 1.2.4 微积分公式识别概述 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 主要工作 |
| 1.4 章节结构 |
| 第二章 相关理论介绍 |
| 2.1 微积分知识点相关定义 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 极限 |
| 2.1.3 连续 |
| 2.1.4 可导 |
| 2.1.5 可微 |
| 2.1.6 可积 |
| 2.2 图像识别技术简介 |
| 2.2.1 图像灰度化和二值化 |
| 2.2.2 图像校正 |
| 2.2.3 图像切割 |
| 2.2.4 字符识别 |
| 2.2.5 结构分析 |
| 2.3 python可视化技术 |
| 2.3.1 python语言简介 |
| 2.3.2 Matplotlib绘图库 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有各种特定性质函数的可视化生成 |
| 3.1 任意具有指定性质的函数的可视化 |
| 3.1.1 完全随机函数可视化 |
| 3.1.2 任意连续函数可视化 |
| 3.1.3 任意可导函数可视化 |
| 3.2 重要定义的动态可视化 |
| 3.2.1 导数的定义 |
| 3.2.2 极限的定义 |
| 3.2.3 微分的定义 |
| 3.3 自定义表达式函数的可视化 |
| 3.3.1 直角坐标函数可视化 |
| 3.3.2 极坐标函数可视化 |
| 3.3.3 参数方程可视化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 微积分重要定理的动态可视化表达 |
| 4.1 关于连续、极限的相关重要定理的动态可视化 |
| 4.1.1 介值定理 |
| 4.1.2 零点定理 |
| 4.1.3 数列极限的性质 |
| 4.2 关于导数的相关重要定理动态可视化 |
| 4.2.1 罗尔中值定理 |
| 4.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 4.3 关于积分的相关重要定理动态可视化 |
| 4.3.1 积分不等式 |
| 4.3.2 积分中值定理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于图像识别的微积分知识可视化 |
| 5.1 图像识别模型构建 |
| 5.1.1 公式提取 |
| 5.1.2 公式字符切割 |
| 5.1.3 特征提取 |
| 5.1.4 公式字符识别 |
| 5.1.5 公式结构分析 |
| 5.2 图像识别实例分析 |
| 5.2.1 字符数据集 |
| 5.2.2 图像识别结果实例分析 |
| 5.3 基于图像识别的可视化实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 微积分智能可视化系统设计与研发 |
| 6.1 智能可视化系统设计 |
| 6.1.1 系统功能描述 |
| 6.1.2 系统开发环境 |
| 6.2 主要功能设计与使用 |
| 6.2.1 登录模块 |
| 6.2.2 知识库模块 |
| 6.2.3 函数输入模块 |
| 6.2.4 图像展示模块 |
| 6.2.5 结果保存模块 |
| 6.3 可视化结果对比 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 1.总结 |
| 2.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 微分中值定理相关知识的主要内容 |
| 2.1 微分中值定理 |
| 2.2 微分中值定理的“应用” |
| 2.2.1 函数的单调性 |
| 2.2.2 洛必达法则 |
| 2.2.3 泰勒公式 |
| 2.2.4 函数的极值 |
| 2.2.5 函数的凹凸性 |
| 2.3 微分中值定理的相互关系 |
| 第3章 微分中值定理相关知识在高中数学典型试题中的应用 |
| 3.1 微分中值定理在典型试题中的应用 |
| 3.1.1 证明方程根的存在性 |
| 3.1.2 求轨迹方程和斜率 |
| 3.1.3 证明不等式 |
| 3.1.4 求参数取值范围 |
| 3.2 微分中值定理的“应用”在典型试题中的应用 |
| 3.2.1 函数的单调性在典型试题中的应用 |
| 3.2.2 洛必达法则在典型试题中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在典型试题中的应用 |
| 3.2.4 函数的极值在典型试题中的应用 |
| 3.2.5 函数的凹凸性在典型试题中的应用 |
| 第4章 微分中值定理相关知识在高中数学教学中的调查分析 |
| 4.1 教师调查问卷的分析 |
| 4.1.1 调查问卷的说明 |
| 4.1.2 调查问卷的结果分析 |
| 4.2 教师访谈的分析 |
| 4.3 拓展高等数学知识的建议 |
| 4.3.1 增强教师再学习的能力 |
| 4.3.2 提升教师教学的有效性 |
| 4.3.3 提高学生自主学习探究的能力 |
| 4.3.4 培养师范生高数初等化的意识 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学（论文提纲范文）
| 1 追求具有一流水平的微积分教学 |
| 2 教学理念与方法论层面的获得———将教学理解为知识体系自身的研究与传播的研究两方面 |
| 3 知识体系自身的研究 |
| 3.1 知识体系自身研究的学术基础 |
| 3.2 微积分的主要思想 |
| 3.2.1 抓住主要矛盾忽略次要矛盾 |
| 3.2.2 由结构驱动结论 |
| 3.2.3 一元微积分与多元微积分之间的关系 |
| 3.2.4 变换的思想 |
| 3.2.5 因果分解 |
| 3.3 微积分的主要方法 |
| 3.3.1 一元微积分的主要方法 |
| 3.3.2 高维微积分的主要方法 |
| 4 知识体系传播的研究———追求并保证对于高程度知识体系的传播具有优秀的教学成效 |
| 4.1 知识体系传播研究的学术基础 |
| 4.2 在线资源 |
| 4.2.1 课程体系网站 |
| 4.2.2 在线课程 |
| 5 课程教学的两个方面 |
| 5.1 课堂上能讲些什么 |
| 5.2 课后能做些什么 |
| 6 总结及讨论 |
四、关于微分中值定理的几何推广（论文参考文献）
- [1]微分中值定理的应用研究[J]. 唐清纯,丰瑞,张子薇. 学园, 2021(13)
- [2]清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）[D]. 王金隆. 四川师范大学, 2020(01)
- [3]基于区间过程的非随机振动分析[D]. 李金武. 湖南大学, 2020
- [4]多个函数多介值的微分中值定理及其应用[J]. 杨丽英,赵新平,吕雄. 教育教学论坛, 2020(20)
- [5]微积分知识可视化研究及其智能系统设计[D]. 文伟海. 华南理工大学, 2020(02)
- [6]微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究[D]. 蒋阳. 牡丹江师范学院, 2019(02)
- [7]关于微分中值定理的教学设计[J]. 时娟. 考试周刊, 2019(01)
- [8]n元函数微分中值定理探究[J]. 杨凤,孙庆有. 大学数学, 2018(06)
- [9]基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学[J]. 谢锡麟. 复旦学报(自然科学版), 2018(02)
- [10]“微分中值定理”（第1课时）教学设计[J]. 郑亚芹. 中学数学教学参考, 2017(33)