一、一类四阶非线性系统边值问题的奇摄动（论文文献综述）
刘燕[1]（2021）在《一类具混合边值条件的双参数奇摄动问题》文中认为考虑一类带非线性混合边值条件的四阶微分方程的双参数奇摄动问题,在适当的条件下,运用合成展开法,构造在两个小参数相互关联的3种不同情形下双参数奇摄动问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了在3种情形下原问题解的存在性和渐近解的一致有效性.
冯涛[2]（2021）在《若干奇摄动时滞微分方程的空间对照结构》文中研究指明上世纪中叶,科研工作者们发现奇摄动时滞微分方程在科学工程各种实际问题的模型建立中起重要作用.近些年来,国内外有广大学者都投身于这一领域的研究中,大大推动了奇摄动理论的发展并丰富了其研究内容.本文旨在利用经典奇摄动理论及方法并通过对辅助问题进行相平面分析,研究几类奇摄动时滞微分方程的空间对照结构.全文共分为五章,内容安排如下.第一章概述了奇摄动理论的发展历史,罗列了部分基本定理并简述空间对照结构的概念,简要介绍了奇摄动时滞微分方程及其研究进展.本章最后对本文所研究的内容进行了详细介绍.第二章研究了一类可化为快–慢系统的拟线性问题.Vasil’eva在[Comput.Math.Math.Phys.,35（4）:411–419,1995]中首次利用边界层函数法研究了拟线性二阶奇摄动微分方程的渐近解.在[Differ.Equ.,53（12）:1567–1577,2017]中,Ni等人将Vasil’eva的工作推广到了右端不连续情形.本章将进一步研究拟线性问题,并将已有工作延伸到含时滞量的情形.主要研究该问题在时滞点处出现的内部转移层现象.构造了该问题一致有效光滑渐近解的渐近展开式,证明了光滑解的存在性并得到了余项估计.最后通过一个具体的算例和数值模拟来说明本章渐近解构造算法的可操作性.第三章主要考虑了一类弱非线性问题.Vasil’eva&Davydova[Comput.Math.Math.Phys.,38（6）:900–908,1998]首次把空间对照结构理论应用到弱非线性奇摄动方程,后来Wang&Ni[Acta Math.Sci.,32（2）:695–709,2012]将弱非线性问题推广到含时滞量情形.本章在现有结果的基础上,进一步增强了一阶导数dy/dt对问题本身的影响,深入研究所提问题具有左、右边界层和内部转移层现象的光滑渐近解.构造了该问题一致有效的渐近解,证明了光滑解的存在性并给出了解的余项估计.本章最后给出一个算例和数值模拟以验证本章算法的可行性.第四章着重探讨了“速度”一样的含时滞奇摄动微分系统.在[Comput.Math.Math.Phys.,34（10）:1215–1223,1994]中,Vasil’eva首次利用边界层函数法研究了一阶奇摄动微分方程组,近期Pang等人[Differ.Equ.,54（12）:1583–1594,2018]着手研究了一阶右端不连续奇摄动常微分方程组的对照结构,将已有结果进行了推广.本章将着手把奇摄动微分方程组的相应结果推广到时滞情形.应用标准Vasil’eva边界层函数法以及空间对照结构理论,建立了所考虑问题渐近解的构造算法.然后借助“多元缝接法”进行缝接并证明了解在整个感兴趣区间上的存在性和一致有效性.最后给出了一个具体算例并通过数值模拟对本章结果进行了验证.与前两章不同,本章得到的只是连续渐近解.第五章是全文的简要总结及今后学术研究的几点展望.
杜亚洁[3]（2020）在《几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质》文中指出本文主要利用匹配渐近展开法和微分不等式理论研究若干带有奇性的奇摄动问题。本文主要包括三个部分:第一章绪论部分介绍了本文的研究背景、研究目的,并综述了相关的预备知识。第二章研究了方程的次高阶导数前带有奇性的二阶线性奇摄动边值问题,研究结果表明此类问题具有重边界层现象。并且利用匹配渐近展开法构造出了该方程的形式渐近解,同时,用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性。第三章研究了具有奇性且具有重退化根的一阶非线性初值奇摄动问题。研究结果表明此类问题在边界层处也具有重边界层现象。第四章研究了一类非线性时滞奇摄动边值问题,这类问题的奇性位于区间内部某待定点。研究结果表明此类问题具有激波现象。同时利用匹配渐近展开法构造出了解的形式渐近展开式,并用微分不等式理论证明了形式解的一致有效性。
聂伟[4]（2020）在《一类奇摄动反应扩散方程的多尺度分析》文中研究说明本文根据奇摄动理论及方法研究了一类基于实际背景下的非时变稳态奇摄动反应扩散方程边值问题,在此基础上研究了一类奇摄动抛物型反应扩散方程初边值问题,得到相关结论,并通过具体例子加以验证.第一章,回顾了奇摄动学科的历史并罗列了发展近况,对奇摄动领域的一些着名的定理和引理进行了简单的介绍和引入,对本文研究中所需要使用和参考的其他相关内容进行了简要梳理,并介绍了本文的研究内容和需要解决的问题.第二章,研究了一类基于实际背景的稳态奇摄动非时变反应扩散方程边值问题,利用奇摄动理论边界层函数法构造了问题的形式渐近解,对解进行多尺度分析,通过微分不等式方法证明了解的存在性并完成了余项估计,得到问题解的渐近状态.通过数值模拟,得到具体问题数值解和渐近解的图像对比,对结论加以验证.第三章,基于第二章研究问题的结论,研究了一类奇摄动抛物型反应扩散方程初边值问题,利用微分不等式方法证明了问题解的存在性,并在相关文献已有结论的基础上得到了解的渐近稳定性,确定了边界层解的吸引域的范围.通过数值模拟,得到具体的奇摄动抛物型反应扩散初边值问题的数值解和渐近解的图像,通过对比,对结论加以验证.第四章,对全文进行了较为全面的总结,并提出了一些不足与展望.
钟璇[5]（2020）在《非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性》文中提出近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
刘燕[6]（2019）在《一类四阶微分方程的非线性混合边界条件的奇摄动问题》文中认为研究了一类具非线性混合边界条件的四阶微分方程的奇摄动问题,应用合成展开法构造了问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并给出一个例子说明结果的意义.
李文彦[7]（2019）在《奇摄动热弹耦合模型分析》文中提出激光激发的热弹性耦合模型在工程上有重要意义,研究热弹性耦合模型首先需要确定温度场分布,由于激光激发的时间短（一般为飞秒级）,传统Fourier热传导定律不再适合。因此应用非Fourier热传导定律建立温度场的分布就很有必要。前人对温度场模型的研究多是采用数值分析与计算机模拟来讨论其数值解,很少能够直接求解模型的解析解。迄今为止,应用奇摄动分析方法来求解温度场模型的渐近解和确定热传导系数发生跳跃的位置的相关报道比较少。首先通过应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计,得到了内外解的存在唯一性,从而得到了解的形式渐近展开式。通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了无界域上温度场的分布。其次考虑由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的一维温度场的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双曲方程。应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计,得到了内外解的存在唯一性,确定了热传导系数跳跃的位置关系。并用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。其次通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性。将一维问题扩展到三维,讨论热传导系数发生跳跃的温度场模型,得到了一类非线性的具有间断系数的奇摄动双曲方程,应用奇摄动双参数展开法得到该问题的展开式,并且通过给出最大模估计得到了内外解的存在唯一性,进而通过Fourier变换确定了热传导系数跳跃的位置关系,并用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。其次通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布。通过奇摄动分析,给出了非Fourier温度场与Fourier温度场的关系,描述了非Fourier温度场的具体性态。主要内容如下:1、非Fourier温度场分布的奇摄动解。通过应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲抛物方程,克服了用Fourier热传导定律描述问题存在的缺陷。首先,应用奇摄动方法,对该类奇摄动双曲方程进行了渐近展开,得到了该问题的内解和外解,构造了相应的形式渐近解。通过对解做出估计以及古典解的存在唯一性定理给出了内解和外解的存在性、唯一性。其次,由奇摄动理论,对该类奇摄动双曲方程进行了初始层矫正,得到了解关于时间的导数的估计。并且得到了余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了在无界域上温度场的分布。此外,给出了非Fourier温度场分布与Fourier温度场分布的联系与差异,描述了非Fourier温度场的具体性态。2、一类热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解。应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程。通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解。其次应用分离变量法确定了热传导系数跳跃的位置表达式,并用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。其次通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布。3、三维热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动解。应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程。通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解,首先应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对解做出估计以及古典解的存在唯一性定理给出了内解和外解的存在性、唯一性。其次,由奇摄动理论,对该类奇摄动双曲方程进行了初始层矫正,得到了解关于时间的导数的估计。并且通过用Fourier变换确定了热传导系数跳跃的位置表达式,用缝接法将热传导系数发生跳跃的位置两边的解缝接起来,从而得到了解的形式渐近展开式。最后通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了热传导系数间断的温度场的分布。4、温度场与应力场耦合时弹性体的振动问题。采用非Fourier温度场和一类方程的联立来构造热弹耦合模型,由于温度场的温度急剧变化导致热传导系数出现跳跃,热弹耦合模型也会出现跳跃,根据奇摄动理论,得到了问题的渐近解。其次采用行波法分别求解了在t=0（初始层）和t=t*（跳跃层）的间断声场的瞬态位移,研究了初始层和跳跃层的渐近解的相关性质,得到了在t=0处,热应力场出现了边界层,呈现指数衰减形式,再考虑t*<t<T,y<φ（s）和t*<t<T,y>φ（s）两种情形,得到了由于温度场的热传导系数的不同,热应力场的解也不同,我们采用双参数展开法,左端用ε进行渐近展开,右端用εμ进行渐近展开,得到了较精确的高阶近似解。5、将一维热弹耦合推广到了三维热弹耦合中,且是在无界域上进行的,根据奇摄动分析方法,在热传导系数跳跃的两侧分别进行奇摄动渐近展开,得到形式渐近解。通过Fourier变换求解出了间断的声场的瞬态位移,研究了初始层和跳跃层的渐近解的相关性质,采用双参数展开法,左端用ε渐近展开,右端用εμ渐近展开,得到了较精确的高阶近似解。在研究过程中,我们综合应用了常微分方程,偏微分方程,数学与物理方程,非线性声学,数学分析,奇摄动理论等多个方面的知识,不仅丰富了非Fourier温度场模型的研究,还深入了热弹耦合模型的探讨。
张媛[8]（2018）在《非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式研究》文中认为对非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式进行了研究.首先,构建了一类具有齐次双曲波动扰动项的非线性奇摄动方程,并对方程进行边值稳定性求解.然后,采用Lyapunove稳定性泛函理论对方程的双孤波解向量进行线性回归处理,结合最小二乘拟合方法进行边值向量的零次渐近展开.在全局有限时间域内得到零次渐近展开式的Lipschitz连续正则项,结合超临界稳定性原理进行非线性奇摄动边值零次渐近展开的稳定性和收敛性证明.推导得知,非线性奇摄动方程的边值项通过零次渐近展开,在时滞控制过程中是渐进收敛和超临界稳定的.
陈雯[9]（2015）在《几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象》文中提出本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究了几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象.全文共分四章：第一章介绍了一般的奇摄动问题的研究意义和概况,综述了与本文相关的一些奇摄动边值问题的成果,并陈述了本文的主要工作和创新之处.第二章通过比较方程,选取适当的界定函数,利用不等式放大技巧讨论了一类具有转向点的非线性边界条件下的二阶非线性方程奇摄动问题ε2y"= f（x, y, y’）, -1< x <1, g1（y, z）|y=y（-1）, z=y’（-1） = 0, g2（y, z）|y=y（1）, z=u’（1） = 0,利用微分不等式理论证明了三类呈内层形态的问题的解的存在性,并给出了解的渐进估计,指出了每类问题在不同条件下,内层处有指数衰减的情况发生或代数衰减的情况发生,最后给出一个例子说明研究成果的意义.第三章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造了一类三阶半线性微分方程的奇摄动非线性混合边值问题ε2y’’’= f（x y, y’, ε）, a < x < c, y（b）=A, y’（a） = y’（c）, g（y（a）, y（c）, y’（a）, y’（c）） = 0的形式渐近解,再采用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解的误差估计,并得出了边界层函数呈指数型衰减的结论.第四章通过引入伸展变量、运用边界层函数法构造出了一类带非线性混合边界条件的四阶非线性微分方程的奇摄动边值问题εy（4）= f（t, y, y’,y’’,y’’’）, a< t <c, y（b）=A, y’（b） = B, g（y’’（a）, y’’（c）, y’’（c）, y’’（a）） = 0, y’’（c）=C的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计,并得出了边界层函数呈指数型衰减的结论.
刘燕,姚静荪[10]（2014）在《一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题》文中研究表明研究了一类含双参数的非线性高阶微分方程的奇摄动问题.运用合成展开法构造了问题的形式渐近解,并运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性.
二、一类四阶非线性系统边值问题的奇摄动（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类四阶非线性系统边值问题的奇摄动（论文提纲范文）
（1）一类具混合边值条件的双参数奇摄动问题（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
| 3 应 用 |
（2）若干奇摄动时滞微分方程的空间对照结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 奇摄动发展简史 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Tikhonov极限转移定理 |
| 1.2.2 Vasil’eva定理 |
| 1.2.3 空间对照结构 |
| 1.3 奇摄动时滞微分方程 |
| 1.4 主要内容及其创新点 |
| 1.4.1 主要内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 拟线性奇摄动时滞微分方程 |
| 2.1 提出问题与条件 |
| 2.2 渐近展开式构造算法 |
| 2.2.1 正则部分级数 |
| 2.2.2 内部转移层部分级数 |
| 2.2.3 渐近解的光滑缝接 |
| 2.3 解的存在性与余项估计 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 弱非线性奇摄动时滞微分方程 |
| 3.1 提出问题及条件 |
| 3.2 渐近解的构造 |
| 3.2.1 正则部分级数 |
| 3.2.2 边界层和转移层部分级数 |
| 3.2.3 解的渐近展开 |
| 3.2.4 渐近解的光滑缝接 |
| 3.3 解的存在性与余项估计 |
| 3.4 应用 |
| 第四章 奇摄动时滞微分方程组 |
| 4.1 提出问题与条件 |
| 4.2 渐近展开式的构造算法 |
| 4.2.1 正则部分级数 |
| 4.2.2 转移层和边界层部分级数 |
| 4.2.3 渐近展开式的缝接 |
| 4.3 解的存在性与余项估计 |
| 4.4 应用 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与进展 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 带有奇性的二阶线性奇摄动边值问题 |
| 2.1 形式渐近解的构造 |
| 2.2 形式渐近解的一致有效性 |
| 2.3 实例仿真 |
| 第三章 具有奇性的一阶非线性奇摄动问题 |
| 3.1 形式渐近解的构造 |
| 第四章 一类非线性时滞奇摄动边值问题的激波解 |
| 4.1 形式渐近解的构造 |
| 4.2 形式渐近解的一致有效性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表成果 |
| 致谢 |
（4）一类奇摄动反应扩散方程的多尺度分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 相关结果 |
| 1.3 本文所做的工作以及创新之处 |
| 1.4 本文所需要用到的其它内容 |
| 第二章 一类基于实际背景的奇摄动边值问题的多尺度分析 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 问题的提出 |
| 2.3 形式渐近解的构造 |
| 2.4 解的存在性和余项估计 |
| 2.5 例子 |
| 第三章 一类奇摄动抛物型反应扩散方程的初边值问题 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 解的存在性和稳定性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 对本文的总结 |
| 4.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文中引用的符号、定义及定理 |
| 1.2 本文所研究的问题的背景及意义 |
| 1.3 发展历史和研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 四阶微分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 两类四阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类四阶微分方程两点边值问题的正解 |
| 3.3 四阶微分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（6）一类四阶微分方程的非线性混合边界条件的奇摄动问题（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2形式渐近解的构造 |
| 3引理和主要结果 |
| 4例子 |
（7）奇摄动热弹耦合模型分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非Fourier温度场模型的研究现状 |
| 1.3 热弹耦合模型的研究现状 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 2 非Fourier热传导温度场模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 形式展开 |
| 2.4 余项估计 |
| 3 热传导系数跳跃的一维非Fourier温度场分布的奇摄动解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 形式展开 |
| 3.4 余项估计 |
| 4 热传导系数跳跃的三维非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 形式展开 |
| 4.4 余项估计 |
| 5 一维热弹耦合分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型建立 |
| 5.3 形式展开 |
| 5.4 结论 |
| 6 三维热弹耦合分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型建立 |
| 6.3 形式展开 |
| 6.4 结论 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文与参加的科研项目 |
（8）非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式研究（论文提纲范文）
| 1 问题描述和相关定理 |
| 1.1 非线性奇摄动方程 |
| 1.2 相关定义与定理 |
| 2 零次渐近展开研究与证明 |
| 2.1 非线性奇摄动边值展开 |
| 2.2 稳定性和渐进收敛性证明 |
（9）几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 研究意义和背景 |
| §1.2 主要工作和创新之处 |
| 第二章 一类有转向点的奇摄动非线性边值问题的内层性态 |
| §2.1 问题的提出及主要假设 |
| §2.2 主要结果 |
| §2.3 例子 |
| 第三章 一类奇摄动三阶微分方程非线性混合边值问题的边界层性态 |
| §3.1 问题的提出及主要假设和引理 |
| §3.2 渐近近似式的形式构造 |
| §3.3 主要结果 |
| 第四章 一类奇摄动四阶微分方程非线性混合边值问题的边界层性态 |
| §4.1 问题的提出及主要假设 |
| §4.2 渐近近似式的形式构造 |
| §4.3 主要结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录:硕士期间科研成果 |
四、一类四阶非线性系统边值问题的奇摄动（论文参考文献）
- [1]一类具混合边值条件的双参数奇摄动问题[J]. 刘燕. 西南师范大学学报(自然科学版), 2021(07)
- [2]若干奇摄动时滞微分方程的空间对照结构[D]. 冯涛. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质[D]. 杜亚洁. 安徽工业大学, 2020(06)
- [4]一类奇摄动反应扩散方程的多尺度分析[D]. 聂伟. 华东师范大学, 2020(12)
- [5]非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性[D]. 钟璇. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [6]一类四阶微分方程的非线性混合边界条件的奇摄动问题[J]. 刘燕. 北华大学学报(自然科学版), 2019(04)
- [7]奇摄动热弹耦合模型分析[D]. 李文彦. 杭州电子科技大学, 2019(04)
- [8]非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式研究[J]. 张媛. 湘潭大学自然科学学报, 2018(01)
- [9]几类具非线性边界条件的奇摄动问题的层现象[D]. 陈雯. 安徽师范大学, 2015(08)
- [10]一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题[J]. 刘燕,姚静荪. 应用数学与计算数学学报, 2014(01)