一、一类线性和非线性抛物型方程反问题（论文文献综述）
钱坤,镡锐霞[1]（2019）在《基于一类抛物型方程的反问题》文中研究表明针对一个利用终端观测值重构一类线性抛物型方程扩散系数的反问题,利用特殊变换将其转化成一个重构源项系数的反问题,基于最优控制理论,再将其转化为一个最优控制问题,进而讨论了控制泛函极小元所满足的必要条件,最后利用Young’s不等式得到了控制泛函极小元的唯一性和稳定性。
程晋,刘继军,张波[2]（2019）在《偏微分方程反问题:模型、算法和应用》文中提出偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的三类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析.
张泰年[3]（2018）在《两类发展型反问题的收敛性分析》文中认为抛物型方程反问题是数学物理反问题的一个重要分支,也是工业应用中的一个古老问题。如物质扩散系数（热量传导系数）的确定、源/汇项的反演以及边界处交换系数的确定等问题,都是工业应用中的实际问题。20世纪70年代以来,不少数学家对此类问题研究做了大量的工作,如Cannon,Rundell,DuChateau,Isakov以及Beck等,使得抛物型方程相关反问题研究受到人们越来越多的关注。本文主要考虑了两类发展型方程最优解的收敛性。研究在适当的附加条件下正则化问题解的存在性和收敛性以及运用全变差正则化方法研究解的存在性、唯一性与稳定性。本文主要分为以下五个章节:第一章是绪论部分,主要简述了偏微分方程反问题的一些研究背景和国内外有价值的研究现状,尤其是对抛物型方程系数反问题的研究做了详细的介绍。第二章主要考虑了一类优化问题的收敛性。该问题的标的方程是一个二阶非散度退化抛物型方程,亦即方程中的首项系数在区域边界处退化为零。文中的最大困难在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。另一方面,为了讨论退化方程,通常需要引入一些赋权的Sobolev空间,而这些空间也是与主项系数相关的。为了克服这一困难,引入了一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,最终成功地证明了最优解的收敛性。第三章主要研究了一类利用终端观测值重构二阶Schrodinger方程零阶项系数的反问题。Schrodinger方程最大的特点在于它的解是复值函数并且该模型的正问题是线性的,但反问题却是非线性且严重不适定的。基于最优控制理论框架,将原问题转化为一个最优控制问题,利用Gateaux导数理论和Poincare不等式得到了带有误差扰动的输入数据极小元的收敛性。第四章研究了一类利用附加条件重构二阶退化抛物型方程辐射系数的反问题。基于最优控制理论,并利用全变差正则化方法,将原问题转化为一个优化问题。文中的附加条件并非通常意义下的终端观测值,而是平均意义下的观测数据。由于全变差的不可微性,很难处理控制问题唯一最优解的证明。为了克服这一困难,引入了一个磨光全变差正则化项,进而讨论了最优解的存在性和所满足的必要条件,最后利用能量估计及得到的必要条件,在假设终端时刻比较小的情况下,成功地证明了极小元的唯一性和稳定性。第五章是总结与展望部分。后续的工作主要从两方面考虑:一方面本文研究对象是一维的,以后将考虑高维的情形。另一方面对于本文的问题可以考虑从带TV型罚项方向研究。
张泰年,蔡超,寇旭阳[4]（2018）在《基于离散数据的非线性抛物型方程反问题》文中研究说明考虑了一类利用离散数据进行线性插值作为终端观测值重构二阶非线性抛物型方程系数的反问题,它在自然科学和工程技术的很多领域都有重要应用.基于最优控制理论框架,先将原问题转化为一个非线性最优控制问题,并导出了最优解所满足的变分不等式.在插值步长趋于零时,利用正问题所满足的一些先验估计结果和变分不等式,证明了极小元的收敛性.
王兵贤[5]（2017）在《抛物型方程参数辨识的正则化方法》文中指出近年来,偏微分方程反问题一直是计算数学和应用数学的重要研究领域之一,研究此类问题的难点在于它的不适定性和非线性性,其中抛物型方程参数识别问题是一类经典而重要的偏微分方程反问题,在地震探测、地下水污染、化学反应扩散等领域具有重要的应用背景.本文基于正则化思想,考虑了抛物型方程三类逆时反问题的正则化数值求解方法,并进行了相关的理论分析.本文由五部分组成.第一章,介绍了不适定问题正则化方法的基本理论,概述了国内外与本文研究相关的已有研究工作和研究现状,并在此基础上阐明本文的主要研究内容和创新点.第二章,研究求解逆时热传导问题的同伦方法.这类问题是一类经典的线性不适定问题,其理论分析与算法研究已取得了很多有意义的结果.基于同伦思想,提出了扰动输入数据情形下的正则化算法.本文提出的这种算法的优点在于,在对精确初始分布的先验假设条件下,将精确终值数据作为初始猜测时,可以确保同伦迭代序列的收敛性.而且,当利用扰动测量数据作为初始猜测时,可以从理论上建立正则化解的误差估计.本文算法相比其他已有算法,迭代步数少,计算成本低.数值模拟结果支持了理论分析和算法的有效性.第三章,研究抛物型方程内部热源和初始分布的同时重建问题,给定的反演输入数据是在两个不同时刻的终值测量数据.首先通过函数变换,利用抛物型方程解的显式表示研究了反问题解的唯一性和条件稳定性.其次,将反问题转化为带有L2罚项的优化问题,运用变分伴随思想构造关于两个不同终值时刻的双伴随系统,并构造关于未知热源和未知初始分布的交替迭代格式以减少计算量.对二维空间变量的扩散模型数值模拟时,起始搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向.对于后续的方向,初始温度和源项的反演,分别采用两种不同的优化方法.数值模拟结果显示了算法的有效性.数值试验中,将交替迭代格式和没有用交替迭代的迭代方法进行了比较,结果显示交替迭代格式的使用大大提高了运算效率,主要原因在于,交替迭代法在用Wolfe线性搜索方法确定迭代步长时大大降低了计算量.另外,我们还考虑了具有实际背景要求的在全空间热通量有界的罚项构造,对此正则化泛函的优化问题,讨论了一维空间变量的优化模型和数值实现,并和带有L2罚项的一维模型的数值试验进行了比较,发现总迭代次数减少了.第四章,考虑了一类二维非线性抛物型方程热传导系数反演的优化方法,附加条件选为某终端时刻的测量值,由于反问题本身是非线性的,再加上非线性项的影响,导致理论上反问题的唯一性可能无法保证.将该反问题转为带有两个正则化罚项的优化问题,证明了泛函极小元的存在性,分析了极小化序列的收敛性,基于变分伴随思想构造迭代算法.数值模拟过程中,先验选取正则化参数,搜索方向首次选用负梯度方向,后续方向选用混合下降算法求解.数值试验结果表明,我们提出的方法对于精确输入数据和带有噪音的输入数据都具有很好的重建效果.最后,第五章总结了本论文的主要工作,并对未来的相关工作做出展望.
谢安来[6]（2016）在《基于热传导方程正反问题的数值微分与数值实现》文中研究表明数值微分问题即数值导数问题,就是根据函数在某点处附近的一些离散点的函数值,计算其在这点处的近似导数值的问题,通常使用的方法有有限差分法、磨光法、积分方程方法等.本文主要基于热传导方程正反问题的数值微分方法和数值实现方法,其主要思想是将数值微分问题转化为热传导方程的源项反演问题,即首先将待求导函数值作为热传导方程定解问题的初值条件,计算该定解问题（正问题）得到一终值数据;然后利用这一终值数据和待求导的函数值作为附加条件,解一热传导方程源项反问题,从而获得数值导数.第一章,主要介绍了本文的研究内容和研究目的.第二章,给出了基于热传导方程初边值正问题和源项反问题的数值微分方法,证明了正问题的适定性和数值微分的条件稳定性,通过齐次化原理分析了源项反问题的不适定性;为克服问题的不适定性,利用线性方程的叠加原理和正则化技术将数值微分问题转化为一个离散泛函优化问题,再由离散泛函取极值的必要条件,泛函极小化问题转化为解一个正则化的线性代数方程组,从而获得数值导数.第三章,通过Taylor展开研究了一种8点高精度隐式差分格式,并分析了此格式的稳定性条件,数值算例表明所得到有限差分格式具有精度高稳定性好的特点.同时,介绍了经典的隐式交替迭代求解二维热传导方程的有限差分方法.第四章,给出了一元函数的一阶与二阶数值微分、二元函数的数值Laplace算子的若干数值算例,数值结果表明本文所提出的算法是有效的,且对数据噪声有比较强的稳定性.
林丽容[7]（2013）在《一类非线性抛物方程反问题适定性之研究》文中研究指明本文主要内容包含三部分.第一部分讨论一类奇异抛物方程解的存在性问题,第二部分讨论一类退化抛物方程反问题解的存在唯一性及稳定性,第三部分讨论一维抛物方程反问题的数值解.一.讨论奇异抛物方程ut=△um-cup（0<m<1,p>0,c>0）的第二边值问题,证明了如下结论：（1）局部解的存在性；（2）整体解存在的充要条件.二.讨论退化抛物方程ut=△um+cu（m>1,c>0）反演未知系数c的第二边值反问题,证明了如下结论：（1）当c为常数时,在附加条件∫Ωu（x,T）dx=α下,得到了c的显式表达式且证明了反问题解的存在唯一性以及关于附加条件的稳定性；（2）当c为函数c（t）时,在附加条件∫Ωu（x,t）dx=h（t）下,证明了反问题解的存在性.三.讨论一维抛物方程ut=（um）xx+c（t）u（m≥1）在附加条件u（l/2,t）=g（t）下反演未知系数c（t）的第一边值反问题的数值解,证明了（1）解的存在性；（2）解的稳定性；（3）解的收敛性并给出了收敛阶数.
涂必超[8]（2012）在《一类抛物型方程的概周期型解》文中指出概周期函数首先是由丹麦数学家H.Bohr发展起来的，然后经过S.Bocher，H.Weyl等人的努力，概周期函数的理论得到了很大地发展，它的结果也被应用到一些其他领域。概周期函数最先是从周期函数中抽象出来的，它的类型在不断地发展，随后出现渐进概周期函数、弱概周期函数和伪概周期函数，概周期型函数是这四种函数类型的总称。函数中变量的维数也由最开始的一维发展到n维。本文将研究变量在n维情况下概周期型函数的一些性质。本文最主要的目的是解决一类抛物型偏微分方程初值问题是否有概周期型解的问题，首先需对解的存在唯一性进行讨论，然后才能进一步研究解的概周期型。第一部分主要介绍概周期型函数的历史发展以及它的现实状况。第二部分定义概周期型函数的基本概念、给出几个基本性质并且对文中常用符号进行说明。第三部分首先证明两个重要的引理，然后用引理讨论一类线性抛物型方程初值问题，从四种概周期函数出发得出方程的解是概周期型的结论，这个证明方法和结果是为下一部分的研究而服务。第四部分首先证明非线性抛物型偏微分方程初值问题解的存在唯一性，然后分别从四种概周期函数出发，对抛物型偏微分方程初值问题是否有概周期型解进行研究，得出对任意的时间T，变量从一维到n维，方程都有唯一的概周期型解。
肖翠娥[9]（2011）在《非线性数学物理方程反系数问题研究》文中指出本文研究了几类非线性数学物理方程反系数问题,利用变分的方法分析了几种方程弱解的存在性与唯一性,迭代近似解的收敛性.同时利用反问题的几种不同分析方法,对几类反系数问题进行了探讨,在合适的容许系数集中得到了反系数问题拟解的存在性.在一定条件下得到了反系数问题解的存在性、唯一性和稳定性等结论.第一章主要介绍数学物理方程反问题的概念及研究意义Sobolev空间、非线性分析有关知识.第二章研究了一类非线性椭圆型H-半变分不等式的反系数问题.其中属于给定容许集的未知系数依赖于椭圆型H-半变分不等式解的梯度.对应于容许集的给定系数,首先证明了非线性椭圆型H-半变分不等式的解的存在性、唯一性.然后,给出了这类反系数问题拟解的存在性.第三章主要讨论了抛物型方程中的二种类型反系数问题,在一定条件下,获得了未知系数解的存在性、唯一性及稳定性结论.第四章探讨了一类由边界测量数据τ0和β,确定未知系数k=k（ξ2）的反系数问题,利用单调位势算子理论和Browder-Minty定理,我们证明了正问题弱解的存在唯一性,并在合适的容许系数集中得到了反系数问题拟解的存在性.第五章针对如下的一般非线性反问题F（x）=y,给出了一种新的Newton-Landweber类型的迭代解法,并分析了迭代法的收敛性.第六章利用变分方法和单调算子理论,研究了几类具非线性边界条件问题弱解的存在性与唯一性.
林雪清[10]（2011）在《一类抛物方程（组）适定性的若干性质之研究》文中指出本文主要内容包括两部分.第一部分讨论一类带对流项的奇异扩散方程的齐次Neu-mann问题,第二部分讨论一类线性抛物方程组反问题解的存在唯一性及稳定性.I.讨论了带对流项的奇异扩散方程的齐次Neumann问题:（?）本文得到了如下结论:（1）整体解的存在唯一性;（2）解的线性逼近性质,即证明此非线性问题的解u与具相同初值的线性问题:（?）（3）解的非线性逼近性质,即证明此非线性问题的解u与具有相同初值的非线性问题:（?）（4）解的渐近性质,本文给出的误差估计式是:（?）II.讨论了一类线性抛物方程组反演方程中的未知扩散项系数、未知边值、未知源项的反问题.证明了反问题解的存在唯一性,给出了具体的解的表达式,同时分析了反问题条件的稳定性.对于（?）联立而成的方程组,我们有:结论1 t1∈（0,T）给定,若k1, k2 > 0是未知常数,则此反问题存在唯一解{k1,k2,u,v},并且满足上面的方程以及附加条件:α=∫0∞u（x,t1）dx,β=∫0∞v（x,t1）dx,且k1, k2关于附加条件在L∞意义下稳定;结论2若g1（t）, g2（t）为未知函数,则此反问题存在唯一的解{g1（t）,g2（t）,u,v},并且满足上面的方程以及附加条件: h1（t） =∫0∞u（x,t）dx, h2(t∫0∞v（x,t）dx,且g1（t）, g2（t）关于附加条件在L1（0,T）意义下稳定;结论3对于（?）联立而成的方程组,若φ1（t）,φ2（t）为未知函数,则此反问题存在唯一的解{φ1（t）,φ2（t）,u,v},并且满足上面的方程以及附加条件: h1（t） =∫0∞u（x,t）dx, h2（t） =∫0∞v（x,t）dx.
二、一类线性和非线性抛物型方程反问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类线性和非线性抛物型方程反问题（论文提纲范文）
（3）两类发展型反问题的收敛性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 反问题的背景和国内外研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析 |
| 2.1 问题简述 |
| 2.2 最优控制问题 |
| 2.3 存在性与收敛性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 一类Schrodinger型方程反问题的收敛性分析 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 最优控制问题 |
| 3.3 存在性与收敛性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一类退化抛物型方程不适定问题的全变差正则化方法 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 必要条件 |
| 4.4 唯一性与稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要的研究结论 |
| 5.2 进一步研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）基于离散数据的非线性抛物型方程反问题（论文提纲范文）
| 1 最优控制问题 |
| 2 收敛性 |
| 3 总结 |
（5）抛物型方程参数辨识的正则化方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 正则化方法预备知识 |
| 1.3 抛物型方程反问题 |
| 1.4 已有的相关工作 |
| 1.5 本文的主要工作和创新点 |
| 第二章 逆时热传导问题的同伦方法 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 同伦方法及其基本思想 |
| 2.2.1 同伦映射和零阶形变方程 |
| 2.2.2 高阶形变方程 |
| 2.3 反问题的同伦迭代方法 |
| 2.4 输入数据扰动时反问题的正则化解 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 热传导系统初始温度和内部源项同时重建的优化方法 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 反问题的唯一性和条件稳定性 |
| 3.3 变分伴随方法 |
| 3.4 优化问题的迭代方案 |
| 3.4.1 目标泛函的梯度 |
| 3.4.2 迭代格式的构造 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 选取不同罚项时的讨论 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 二维非线性热传导系统热传导率识别问题的优化方法 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 极小元的存在性和收敛性 |
| 4.3 优化问题的迭代方案 |
| 4.3.1 泛函梯度 |
| 4.3.2 迭代算法 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文,参加科研项目及学术会议 |
| 附录二 致谢 |
（6）基于热传导方程正反问题的数值微分与数值实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 数值微分 |
| 1.2 有限差分法 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第二章 基于热传导方程正反问题的数值微分方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 基于热传导方程正反问题的数值微分方法的步骤 |
| 2.3 正问题的适定性 |
| 2.4 数值微分的条件稳定性 |
| 2.5 源项反问题的不适定性 |
| 2.6 反问题的正则优化方法 |
| 第三章 热传导方程正问题的数值求解 |
| 3.1 一维正问题的高精度差分方法 |
| 3.1.1 差分格式的构造 |
| 3.1.2 稳定性分析 |
| 3.1.3 一维正问题数值实例 |
| 3.2 二维正问题的有限差分方法 |
| 第四章 数值微分模拟算例 |
| 4.1 一维函数数值微分数值模拟 |
| 4.2 二维函数数值微分数值模拟 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（7）一类非线性抛物方程反问题适定性之研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 预备引理 |
| 1.3 本文的主要内容和方法 |
| 第2章 奇异抛物方程解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 局部解的存在性与整体解存在的充要条件 |
| 第3章 退化抛物方程反问题的适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 c为常数的反问题 |
| 3.3 c为函数c(t)的反问题 |
| 第4章 一维抛物方程反问题的数值解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的建立 |
| 4.3 解的存在性、稳定性和收敛性 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文 |
（8）一类抛物型方程的概周期型解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题发展历史及研究意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.3 主要内容与结构 |
| 第2章 概周期函数基本知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 记号与函数关系 |
| 2.3 基本性质 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 线性抛物型方程初值问题的概周期型解 |
| 3.1 两个重要引理 |
| 3.2 线性问题的概周期型解 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 非线性抛物型方程初值问题的概周期型解 |
| 4.1 非线性问题的连续解 |
| 4.2 非线性问题的概周期型解 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）非线性数学物理方程反系数问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数学物理方程反问题 |
| 1.1.1 数学物理方程反问题的研究意义及研究状况 |
| 1.1.2 反问题与不适定问题的基本概念 |
| 1.1.3 反问题的分类 |
| 1.1.4 研究反问题的理论方法和数值方法 |
| 1.1.5 反问题的应用领域举例 |
| 1.1.6 反问题实例 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 几个常用不等式 |
| 1.2.2 Sobolev空间 |
| 1.2.3 非线性分析 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 一类非线性椭圆型H-半变分不等式的反系数问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念和术语 |
| 2.3 主要结果 |
| 第三章 抛物型方程的反系数问题研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主系数反问题求解 |
| 3.2.1 方程及基本假设 |
| 3.2.2 正问题弱解的存在性与唯一性 |
| 3.2.3 反系数问题解的存在性 |
| 3.3 热传导方程的反系数问题 |
| 3.3.1 方程及基本假设 |
| 3.3.2 最优控制问题 |
| 3.3.3 最优控制问题解的唯一性 |
| 3.3.4 解的稳定性研究 |
| 第四章 一类反系数问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本的引理和定理 |
| 4.3 反系数问题拟解的存在性 |
| 第五章 一般非线性反问题的LANDWEBER迭代解法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 第六章 非线性边界条件问题弱解的存在性与唯一性研究 |
| 6.1 数学背景 |
| 6.2 一类非线性边界值问题弱解的存在性与唯一性研究 |
| 6.2.1 几个基本引理和弱解存在性定理 |
| 6.2.2 Kacanov迭代序列的收敛性 |
| 6.3 一类拟线性椭圆方程弱解的存在性研究 |
| 6.3.1 几个基本引理 |
| 6.3.2 结论 |
| 6.4 一类拟线性椭圆方程弱解的存在性研究 |
| 6.4.1 基础知识 |
| 6.4.2 几个引理 |
| 6.4.3 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
| 附录B 攻读学位期间参与的项目 |
| 致谢 |
（10）一类抛物方程（组）适定性的若干性质之研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文的主要内容和方法 |
| 第2章 带对流项的奇异扩散方程的 NEUMANN 问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 整体解的存在唯一性 |
| 2.4 解的线性逼近 |
| 2.5 解的非线性逼近性质 |
| 2.6 解的渐近性质 |
| 2.7 附录 |
| 第3章 一类抛物方程组反问题的适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理及性质 |
| 3.3 反问题解的存在唯一性 |
| 3.4 反问题条件的稳定性分析 |
| 第4章 几点想法 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文 |
四、一类线性和非线性抛物型方程反问题（论文参考文献）
- [1]基于一类抛物型方程的反问题[J]. 钱坤,镡锐霞. 福建茶叶, 2019(12)
- [2]偏微分方程反问题:模型、算法和应用[J]. 程晋,刘继军,张波. 中国科学:数学, 2019(04)
- [3]两类发展型反问题的收敛性分析[D]. 张泰年. 兰州交通大学, 2018(02)
- [4]基于离散数据的非线性抛物型方程反问题[J]. 张泰年,蔡超,寇旭阳. 兰州交通大学学报, 2018(01)
- [5]抛物型方程参数辨识的正则化方法[D]. 王兵贤. 东南大学, 2017(12)
- [6]基于热传导方程正反问题的数值微分与数值实现[D]. 谢安来. 东华理工大学, 2016(08)
- [7]一类非线性抛物方程反问题适定性之研究[D]. 林丽容. 集美大学, 2013(04)
- [8]一类抛物型方程的概周期型解[D]. 涂必超. 哈尔滨工业大学, 2012(04)
- [9]非线性数学物理方程反系数问题研究[D]. 肖翠娥. 中南大学, 2011(12)
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