一、含参数λ的二阶线性微分方程的解法（论文文献综述）
张红丽[1]（2020）在《弹性外边界下均质球向流油藏问题解的相似结构》文中指出在油气渗流的数学模型中,由于边界条件复杂且较难确定,因此过去总是将外边界条件看为封闭,定压,无穷大这三种特殊情况,在这三种边界条件下,获得了许多卓越的成就。但在很多情形下,仅以上述三种特殊情况为前提,却难以完全满足对实际地层的研究需要。为了更有效的研究储层参数对储层压力分布的影响,本文引入压差对边界的弹性的概念,证实了外边界具有弹性的特性,并建立了基于弹性外边界条件的均质储层中球面向心渗流模型。在求解一类半阶变型Bessel方程边值问题解的相似结构的过程中,得到了求解该类型边值问题的相似构造法,并发现该类方程解式可由相似核函数和内边界条件系数按特定形式组装得到,其中相似核函数由外边界条件系数及定解方程的两个解决定。然后利用所创建的相似构造法得到了本文建立的基于弹性外边界条件的均质储层球向流油藏渗流模型中无量纲井底压力的Laplace空间解（它具有相似的结构）,最后利用Stehfest反演将该解由Laplace空间反演到实空间,画出特征曲线,进而实现了储层参数对解的影响分析。弹性外边界是第三类边界条件,而把以往的三种理想边界条件作为它的特殊情况,弹性外边界条件在均质储层球向流油藏渗流模型中的引入,使该类油藏储层压力分布的研究由特殊扩展到一般,极大地增加了油气渗流数学模型结果与实测储层压力动态数据匹配度。此外,通过相似构造法,均质储层中球面向心渗流模型的解可用相似结构清晰简明地表达,它也可简化试井编程步骤,从而提高试井分析软件的编制和分析效率。
董晓旭[2]（2015）在《三区复合型微分方程边值问题解的构造及其应用》文中提出本文针对三区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题进行研究,基于微分方程边值问题解的相似结构理论,获得求解此类三区复合型微分方程边值问题的新方法——相似构造法。具体研究内容如下：首先引进引解函数,构造相似核函数,依此获得三区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题解的相似结构式；经过严谨的数学推导与分析,提出求解此类复合型微分方程边值问题的新方法——相似构造法,并归纳出该方法的具体求解步骤,给出相应的边值问题算法流程图。其次应用相似构造法求解三区复合型Bessel方程边值问题、三区复合型变型Bessel方程边值问题和三区复合油藏渗流模型。最后对三区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题解的相似结构进行推广,获得n区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题解的相似结构,并应用第二数学归纳法给予证明。
冉营丽,孟琳琳[3]（2014）在《分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性探究》文中研究表明本文针对分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性问题进行了分析,希望所得结果能够引起大家的关注和重视.
李顺初[4]（2013）在《复合型微分方程的边值问题的相似构造解法》文中指出基于对二阶复合型线性齐次微分方程的一类边值问题的解的分析,研究了解式的相似结构和相似核函数,并提出了一种求解该类边值问题的新方法——相似构造法。该法是求解该类复合型微分方程的边值问题和在实际工程应用中既简洁又行之有效的构造性方法。
陈宗荣[5]（2012）在《复合扩展变型Bessel方程边值问题的相似构造解法》文中研究指明对复合扩展的变型Bessel方程的一类边值问题进行求解,在获得解式的相似结构和相似核函数的基础上,发现了求解该类边值问题的一个新方法———相似构造法,该方法实质上是一种代数的、初等的方法,为解决相应的实际应用问题提供了一个既简捷又行之有效的新方法和新途径.
陈宗荣[6]（2012）在《复合扩展Bessel方程的边值问题的相似构造解法》文中进行了进一步梳理对复合扩展Bessel方程的一类边值问题进行了求解,在获得解式的相似结构和相似核函数的基础上,发现了求解该类边值问题的一个新方法——相似构造法.相似构造法实质上是一种代数的、初等的方法（无需进行微积分运算）,为解决相应的实际应用问题提供了既简捷又行之有效的方法.
李永玲[7]（2009）在《带参数的周期边值问题正解的存在性》文中进行了进一步梳理由于周期边值问题在许多实际问题中有着广泛的应用,近年来,周期边值问题已经成为微分方程领域的一个重要分支,此外,随着近代物理学和应用数学的发展,各种各样的非线性问题日益涌现,极大的促进了非线性泛函分析理论的发展.如何应用非线性分析的理论研究周期边值问题正解的存在性引起了许多学者的广泛关注.本文在f满足超线性和次线性的不同组合的条件下,讨论了含参数λ的形式更一般的二阶非线性微分方程周期边值问题正解的存在性,唯一性,多解性以及不存在性与参数λ的依赖关系.主要工具为锥上的不动点定理.这里ρ∈（?）是常数,λ＞0是参数.
沈妍[8]（2009）在《考虑松弛—张紧效应时深海Spar平台系缆的冲击张力研究》文中研究指明深海平台的定位采用系泊缆绳,缆绳在周期载荷的作用下可能会出现冲击张力,冲击张力对缆绳的破坏作用很大,导致平台不能正常作业,因此,探索系泊缆绳的冲击张力对于深海Spar平台的设计开发具有重要的理论和工程意义。本文根据缆绳的受力平衡,并考虑其弹性变形,建立缆绳的静态模型。基于缆绳的静态平衡构形,采用能量法,建立缆绳的非线性运动方程。分析缆绳所承受的外力,根据Morison方程来计算作用在缆绳上的水动力。考虑缆绳的边界条件和缆绳的冲击张力效应,采用Galerkin方法模拟缆绳的运动,采用Runge-Kutta方法求解运动方程,编制了深海缆索动张力计算的Fortran程序。本文计算了1500米水深情况下一端固定,另一端受到简谐位移激励的单根缆绳的冲击张力,缆绳长度为2000米。研究激励幅值、激励频率、拖曳力系数、弹性模量等因素对缆绳动态张力的影响,并引入动力放大系数来描述最大张力的变化规律。研究表明,缆绳张力随着激励幅值和频率的增大而线性增大,当激励幅值和激励频率达到一定值时,缆绳的最大张力急剧增大,最小张力减小为0,缆绳会出现交替的松弛—张紧现象,并因此导致缆绳速度的突变。同时,系泊缆绳的最大张力随着切向拖曳力系数的增大而减小,并且减小的趋势逐渐衰减;系泊缆绳的最大张力随弹性模量的增大而非线性增大。
冯丽珠,汤光宋[9]（2006）在《几类Euler型微分方程的求解》文中研究表明提出几类Euler（欧拉）型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.
李柱恒[10]（2005）在《有关太阳磁场的无力场模型及计算方法研究》文中指出本文围绕太阳磁场完成了如下六个工作:1.对线性无力场模型的主要求解方法做了详细的介绍,在此基础上分析讨论了各方法的优缺点,并彻底搞清了这些方法之间的内在联系.对某些关于线性无力场的工作做了评述.2.颜毅华1995年在太阳物理杂志上发表一文,就太阳磁场提出了一个具有有限能量的线性无力场模型,并对磁场给出了一个边界积分表示公式,该公式用边界上的已知磁场值和未知的磁场法向导数值来确定空间任意点的磁场值.我们在那一公式的基础上提出了一个新的直接边界积分公式,这一公式仅仅由边界上的已知磁场值确定空间点的磁场值.相对于颜所给的公式而言,用新的公式计算磁场具有计算速度快精度高的显着优点.此外,我们还对模型（Yan,1995）的渐近性条件做了有益的探讨,以两个例子说明该模型的渐近性条件是充分的而不是必要的.3.颜毅华和日本学者樱井2000年在太阳物理杂志上发表一文,就太阳光球外围开放空间磁场建立了一个具有有限能量的非常α无力场模型.他们针对该模型的解导出了一个边界积分表示公式.在推导公式的过程中做了一个关键的假设,但当时没说明假设的合理性.我们对那个边界积分表示公式的性质进行了深入的研究,并用数值方法对假设的合理性做了论证.4.我们在研究上面第三点提到的文章中所提出的边界积分表示公式的性质时,遇到了一类重要的奇异曲面积分,为了计算这类积分,我们在黎曼积分理论中引入同分布概念,建立同分布原理,并给出它的某些重要应用.5.针对太阳表面半空间中具有有限能量的非线性无力场模型导出了一个磁场的直接边界积分表示公式,然后,借助这一表示公式将非线性无力场模型的求解转化为一个非线性规划问题,并用一个优化方法来解该规划问题以达到求半空间中任意点磁场值的目的.再用一个解析解（Low & lou（1990））作数值试验,验证了直接边界积分表示公式的合理性和优化方法的收敛性,准确性及有效性.6.对具有有限能量的非线性无力场模型导出了一个直接边界积分表示公式,这一公式是Yan & Sakurai （2000）给出的磁场边界积分表示公式在边界为球面情形时的进一步大简化,这一简化公式不需要象Yan & Sakurai （2000）那样用边界元方法求解,计算量会大大减少.
二、含参数λ的二阶线性微分方程的解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、含参数λ的二阶线性微分方程的解法（论文提纲范文）
（1）弹性外边界下均质球向流油藏问题解的相似结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 研究现状和发展趋势 |
| 1.2.1 研究现状 |
| 1.2.2 发展趋势 |
| 1.3 研究的技术路线 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Laplace变换 |
| 2.2 数值反演 |
| 2.3 一类半阶变型Bessel方程的边值问题解的相似结构 |
| 2.3.1 一类半阶变型Bessel方程 |
| 2.4 相似构造理论的几点认识 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 均质球向流的弹性外边界油藏模型的分析 |
| 3.1 弹性外边界的建立 |
| 3.2 弹性外边界下均质球向流油藏的渗流模型的建立 |
| 渗流基本方程 |
| 初始条件 |
| 内边界条件 |
| 外边界条件(弹性外边界条件) |
| 3.3 渗流模型的求解 |
| 3.4 参数对解的影响分析 |
| 3.4.1 弹性外边界条件下弹性系数ε_Γ~(P_d)对特征曲线的影响 |
| 3.4.2 弹性外边界条件下井筒储集系数C_D对特征曲线的影响 |
| 3.4.3 弹性外边界条件下表皮因子S对特征曲线的影响 |
| 3.4.4 弹性外边界条件下外边界长度R_D对特征曲线的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于有效井径的均质球向流的弹性外边界油藏模型的分析 |
| 4.1 渗流模型的建立 |
| 4.2 渗流模型的求解 |
| 4.3 参数对解的影响分析 |
| 4.3.1 弹性系数ε_Γ~(P_D)对特征曲线的影响 |
| 4.3.2 井筒储集系数C_D对特征曲线的影响 |
| 4.3.3 表皮因子S对特征曲线的影响 |
| 4.3.4 外边界长度R_D对特征曲线的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A Stehfest数值反演程序 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（2）三区复合型微分方程边值问题解的构造及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景、内容和意义 |
| 1.2 国内外研究现状和发展趋势 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 发展趋势 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 二阶齐次线性微分方程边值问题 |
| 2.2 一些特殊的微分方程 |
| 2.2.1 Bessel方程 |
| 2.2.2 变型Bessel方程 |
| 3 三区复合型微分方程边值问题解的相似结构 |
| 3.1 三区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题解的唯一性证明 |
| 3.2 三区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题解的相似结构 |
| 3.3 求解三区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题的相似构造法 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 微分方程边值问题解的相似构造法的应用 |
| 4.1 在特殊微分方程边值问题中的应用 |
| 4.1.1 求解三区复合型Bessel方程边值问题 |
| 4.1.2 求解三区复合型变型Bessel方程边值问题 |
| 4.2 在求解油藏渗流模型中的应用 |
| 4.2.1 求解考虑表皮因子和井筒储集的三区复合油藏渗流模型 |
| 4.2.2 求解考虑井筒储集和引入有效井径的三区复合油藏渗流模型 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 相似构造法的推广 |
| 5.1 n区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题解的相似结构 |
| 5.2 求解n区复合型二阶齐次线性微分方程边值问题的相似构造法 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 附录 判定边值问题解的存在唯一性程序 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（3）分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性探究（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 分数阶微分方程积分边值问题正解存在性研究的意义 |
| 2 微分方程边值问题的研究 |
| 2.1 边值问题的提出 |
| 3预备知识 |
| 4 实际应用 |
| 4.1 当f (x) 为pm (x) eλx与eλx[pl (x) cosωx+pn (x) sinωx]时, 特解的形式及解法. |
| 4.1.1 f (x) =pm (x) eλx |
| 4.1.2 f (x) =eλx[pl (x) cosωx+pn (x) sinωx] |
| 5 结语 |
（4）复合型微分方程的边值问题的相似构造解法（论文提纲范文）
| 1 主要定理及其证明 |
| 2 相似构造法的思想和步骤 |
| 3 举例 |
（5）复合扩展变型Bessel方程边值问题的相似构造解法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要定理及其证明 |
| 3 几点认识与相似构造法的步骤 |
（6）复合扩展Bessel方程的边值问题的相似构造解法（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要定理及其证明 |
| 3 几点认识与相似构造法的步骤 |
（7）带参数的周期边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 第3章 定理的证明及应用 |
| 3.1 定理的证明 |
| 3.2 应用举例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）考虑松弛—张紧效应时深海Spar平台系缆的冲击张力研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题研究的背景及意义 |
| 1.2 Spar 平台的基本构造及其优点 |
| 1.2.1 Spar 平台的基本构造 |
| 1.2.2 Spar 平台的优点 |
| 1.3 平台的分类及发展现状 |
| 1.3.1 第一代Spar 平台——Classic Spar |
| 1.3.2 第二代Spar 平台——Truss Spar |
| 1.3.3 第三代Spar 平台——Cell Spar |
| 1.4 深海平台的系泊系统 |
| 1.4.1 钢制悬链线系泊系统 |
| 1.4.2 张紧式系泊系统 |
| 1.4.3 系泊缆材料及其特性 |
| 1.4.4 系缆张力计算模型 |
| 1.4.5 系缆冲击张力的研究 |
| 1.5 本文研究的主要内容 |
| 第二章 系缆模型的建立 |
| 2.1 缆绳的静态模型 |
| 2.2 缆绳的动态模型 |
| 2.2.1 变分原理 |
| 2.2.2 哈密顿原理 |
| 2.2.3 缆的理论模型 |
| 2.2.4 缆绳的能量分析 |
| 2.3 运动方程 |
| 2.3.1 建立缆绳的运动方程 |
| 2.3.2 运动方程的简化 |
| 2.4 缆绳上的外力系统 |
| 2.4.1 缆绳上的流体作用力 |
| 2.4.2 缆绳的端点激励 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 系泊缆绳静态计算与分析 |
| 3.1 系泊缆绳静态构形 |
| 3.2 深海缆绳的运动方程 |
| 3.3 非线性缆绳运动方程的数值求解 |
| 3.3.1 迦辽金方法（Galerkin）介绍 |
| 3.3.2 数值求解推导 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 缆绳运动响应及冲击张力分析 |
| 4.1 缆绳运动响应计算 |
| 4.2 缆绳动态张力计算及结果分析 |
| 4.2.1 端点位移激励下的缆绳张力时间历程响应 |
| 4.2.2 激励幅值对缆绳动态张力的影响分析 |
| 4.2.3 激励频率对缆绳动态张力的影响分析 |
| 4.2.4 拖曳力系数对缆绳动态张力的影响分析 |
| 4.2.5 弹性模量对缆绳动态张力的影响分析 |
| 4.2.6 缆绳长度对缆绳动态张力的影响分析 |
| 4.3 冲击张力对缆绳运动响应的影响分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全文总结 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）几类Euler型微分方程的求解（论文提纲范文）
| 1 主要结论 |
| 2 应用举例 |
（10）有关太阳磁场的无力场模型及计算方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 太阳构造及磁场 |
| 1.3 日冕磁场的理论外推 |
| 1.3.1 刻划太阳磁场的偏微分方程 |
| 1.3.2 太阳磁场的势场近似 |
| 1.3.3 太阳磁场的非线性无力场方法介绍 |
| 1.4 小结 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 太阳磁场的常α线性无力场方法的综合分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常α线性无力场求解方法的介绍与分析 |
| 2.2.1 Nakagawa & Raadu 的表示式 |
| 2.2.2 Seehafer 的表示式 |
| 2.2.3 Chiu & Hilton 的表示式 |
| 2.2.4 Alissandrakis 付立叶变换法 |
| 2.2.5 Aly 的有限能量常α无力场模型及求解方法 |
| 2.2.6 Yan 的有限能量常α无力场的边界积分法 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 关于太阳线性无力场有关方法的研讨 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 关于“太阳线性无力场评注和快速傅氏分析法的应用~[19] ”的讨论 |
| 3.2.1 关于文~[19] 对Aly 工作评注的看法 |
| 3.2.2 指出Hannakam 等工作的错误 |
| 3.2.3 文~[19] 关于快速傅立叶分析计算线性无力场的工作中存在的问题 |
| 3.2.4 关于文~[19] 的其他一些问题 |
| 第四章 关于常α线性无力场的直接边界积分表示公式 |
| 4.1 简述 Yan 模型 |
| 4.2 磁场的直接边界积分表示公式的推导 |
| 4.3 磁场的直接边界积分表示公式相对 Yan 的边界积分表示公式的优越性 |
| 4.4 有关模型的渐近性条件(4-4)式的探讨 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 对应于非常α无力场的边界积分表示公式的性质研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 无力场模型及它的边界积分表示 |
| 5.3 边界积分方程的检验及讨论 |
| 5.4 验证体积分为零 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 基于黎曼积分的同分布原理及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 同分布原理 |
| 6.3 同分布原理的一些应用 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 平面边界下的非线性无力磁场的直接边界积分表示公式及算法研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 太阳无力场模型 |
| 7.3 磁场的直接边界积分表示公式 |
| 7.4 计算原理及程序 |
| 7.5 数值试验 |
| 7.6 小结 |
| 第八章 球面边界下的非线性无力磁场的直接边界积分表示公式 |
| 8.1 简述 Yan & Sakurai 模型 |
| 8.2 非线性无力场的直接边界积分表示公式的推导 |
| 8.3 磁场的直接边界积分表示公式相对 Yan & Sakurai 的边界积分表示公式的优越性 |
| 8.4 小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的论文及参加科研情况 |
| 致谢 |
四、含参数λ的二阶线性微分方程的解法（论文参考文献）
- [1]弹性外边界下均质球向流油藏问题解的相似结构[D]. 张红丽. 西华大学, 2020(01)
- [2]三区复合型微分方程边值问题解的构造及其应用[D]. 董晓旭. 西华大学, 2015(08)
- [3]分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性探究[J]. 冉营丽,孟琳琳. 赤峰学院学报(自然科学版), 2014(24)
- [4]复合型微分方程的边值问题的相似构造解法[J]. 李顺初. 西华大学学报(自然科学版), 2013(04)
- [5]复合扩展变型Bessel方程边值问题的相似构造解法[J]. 陈宗荣. 凯里学院学报, 2012(03)
- [6]复合扩展Bessel方程的边值问题的相似构造解法[J]. 陈宗荣. 西南大学学报(自然科学版), 2012(06)
- [7]带参数的周期边值问题正解的存在性[D]. 李永玲. 兰州大学, 2009(S1)
- [8]考虑松弛—张紧效应时深海Spar平台系缆的冲击张力研究[D]. 沈妍. 天津大学, 2009(S2)
- [9]几类Euler型微分方程的求解[J]. 冯丽珠,汤光宋. 株洲师范高等专科学校学报, 2006(05)
- [10]有关太阳磁场的无力场模型及计算方法研究[D]. 李柱恒. 西安电子科技大学, 2005(02)